№39997

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Решите прямоугольный треугольник, если: а) \(а = 6\), \(с = 10\); б) \(а = 5\), \(b = \sqrt{11}\).

Ответ

a) \(b = 8\), \(\alpha \approx 37^\circ\), \(\sin{\beta} \approx 53^\circ\); б) \(c = 6\), \(\alpha \approx 56^\circ\), \(\sin{\beta} \approx 34^\circ\).

Решение № 39981:

a) \(а = 6\) см; \(с = 10\) см. \(b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\) (см); \(\sin{\alpha} = \fraq{a}{c} = \fraq{6}{10} = 0,6\); \(\alpha \approx 37^\circ\); \(\sin{\beta} = \fraq{b}{c} = \fraq{8}{10} = 0,8\); \(\beta \approx 53^\circ\). б) \(а = 5\) см; \(b = \sqrt{11}\) см. \(c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{25 + 11} = \sqrt{36} = 6\) (см); \(\sin{\alpha} = \fraq{a}{c} = \fraq{5}{6}\); \(\alpha \approx 56^\circ\); \(\sin{\beta} = \fraq{b}{c} = \fraq{\sqrt{11}}{6}\); \(\beta \approx 34^\circ\).