№39996

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Решите прямоугольный треугольник по двум катетам: а) \(а = 6\sqrt{3}\), \(b = 6\); б) \(а = 9\), \(b = 40\).

Ответ

a) \(c = 12\), \(\alpha = 60^\circ\), \(\beta = 30^\circ\); б) \\(c = 41\), \(\alpha \approx 13^\circ\), \(\beta \approx 77^\circ\).

Решение № 39980:

a) \(а = 6\sqrt{3}\) см; \(b = 6\) см. \(c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{36 \cdot 3 + 36} = \sqrt{144} = 12\) (см); \(\sin{\alpha} = \fraq{a}{c} = \fraq{6\sqrt{3}}{12} = \fraq{\sqrt{3}}{2}\); \(\alpha = 60^\circ\); \(\sin{\beta} = \fraq{b}{c} = \fraq{6}{12} = \fraq{1}{2}\); \(\beta = 30^\circ\). б) \(а = 9\) см; \(b = 40\) см. \(c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{81 \cdot 1600} = 41\) (см); \(\sin{\alpha} = \fraq{a}{c} = \fraq{9}{41} \approx 0,22\); \(\alpha \approx 13^\circ\); \(\sin{\beta} = \fraq{b}{c} = \fraq{40}{41} \approx 0,98\); \(\beta \approx 77^\circ\).