№39995

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Решите прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету: а) \(с = 9\sqrt{2}\), \(а = 9\); б) \(с = 25\), \(а = 24\).

Ответ

a) \(b = 9\), \(\alpha = \beta = 45^\circ\); б) \(b = 7\), \(\alpha \approx 74^\circ\), \(\beta \approx 16^\circ\).

Решение № 39979:

a) \(c = 9\sqrt{2}\) см; \(а = 9\) см. \(\sin{\alpha} = \fraq{a}{c} = \fraq{9}{9\sqrt{2}} = \fraq{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \alpha = 45^\circ\); \(\beta = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\); \(b = а = 9\) см. б) \(c = 25\) см; \(a = 24\) см. \(\sin{\alpha} = \fraq{24}{25} = 0,96\); \(\alpha \approx 74^\circ\); \(\beta \approx 90^\circ - 74^\circ = 16^\circ\); \(b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{49} = 7\) (см).