№39994

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Решите прямоугольный треугольник, если: а) \(c = 12\), \(\alpha = 28^\circ\); б) \(a = 48), \(\beta = 40^\circ\).

Ответ

a) \(\beta = 62^\circ\), \(a \approx 5,63\), \(b \approx 10,6\) см; б) \(\alpha = 50^\circ\), \(c \approx 10,44\), \(b \approx 6,71\).

Решение № 39978:

a) \(c = 12\) см; \(\alpha = 28^\circ\). \(a = c\sin{\alpha} = 12\sin{28^\circ} \approx 5,6\) см; \(b = c\cos{\alpha} = 12\cos{28^\circ} \approx 10,6\) см; \(\beta = 90^\circ - 28^\circ = 62^\circ\). б) \(a = 8\) см; \(\beta = 40^\circ\). \(c = \fraq{a}{\cos{\beta}} = \fraq{8}{\cos{40^\circ}} = 10,4\) (см); \(b = a\tan{\beta} = 8\tan{40^\circ} = 6,7\) (см); \(\alpha = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ\).