№39993

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Решите прямоугольный треугольник по катету и острому углу: а) \(a = 2\), \(\beta = 45^\circ\); б) \(a = 4\), \(\alpha = 18^\circ\).

Ответ

a) \(\alpha = 45^\circ\), \(b = 2\), \(c = 2\sqrt{2}\); б) \(\beta = 72^\circ\), \(c \approx 12,94\), \(b \approx 12,31\).

Решение № 39977:

a) \(а = 2\) см; \(\beta = 45^\circ\). \(c = \fraq{a}{\cos{\beta}} = \fraq{2}{\cos{45^\circ}} = 2\sqrt{2}\) (см); \(b = a = 2\) (см); \(\alpha = \beta = 45^\circ\). б) \(a = 4\) см; \(\alpha = 18^\circ\). \(c = \fraq{a}{\sin{\alpha} = \fraq{4}{\sin{18^\circ} \approx 12,9\) (см); \(b = \fraq{a}{\tg{\alpha} = \fraq{4}{\tg{18^\circ} \approx 12,3\) (см); \(\beta = 90^\circ - 18^\circ = 72^\circ\).