№39992

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Решите прямоугольный треугольник по катету и острому углу: а) \(с = 8\), \(\alpha = 30^\circ\); б) \(с = 10\), \(\alpha = 42^\circ\).

Ответ

a) \(\beta = 60^\circ\), \(a = 4\), \(b = 4\sqrt{3}\); б) \(\beta = 48^\circ\), \(a \approx 6,7\), \(b \approx 7,4\).

Решение № 39976:

a) \(с = 8\) см; \(\alpha = 30^\circ\). \(b = c\cos{\alpha} = 8\cos{30^\circ} = 8 \cdot \fraq{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\) (см); \(a = c\sin{\alpha} =8\sin{30^\circ} = 8 \cdot \fraq{1}{2} = 4\) (см); \(\beta = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\). б) \(с = 10\) см; \(\alpha = 42^\circ\). \(b = c\cos{\alpha} = 10\cos{42^\circ} \approx 7,4\) (см); \(a = c\sin{\alpha} = 10\sin{42^\circ} \approx 6,7\) (см); \(\beta = 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ\).