№39983

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Вычисление значений тригонометрических функций ,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, наименьшая высота которого равна \(a\).

Ответ

\(a^2\).

Решение № 39967:

По признаку \(\Delta BDC\) и \(\Delta ADB\) - равнобедренные, тогда \(BC = a\sqrt{2}\); \(AB = a\sqrt{2}\); \(S = \fraq{1}{2}AB \cdot BC\); \(S = \fraq{1}{2}a\sqrt{2} \cdot a\sqrt{2} = a^2\).