№39982
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Вычисление значений тригонометрических функций ,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к боковой стороне, равна 6 см. Найдите площадь треугольника, если угол при его основании равен \(75^\circ\).
Ответ
\(36 (см^2)\).
Решение № 39966:
По свойству углов равнобедренного треугольника \(\angle BAC = \angle BCA = 75^\circ\), тогда по теореме о сумме углов треугольника: \(\angle ABC = 180^\circ - 75^\circ = 30^\circ\); \(\sin{30^\circ} = \fraq{DC}{BC}\), тогда \(BC = \fraq{DC}{\sin{30^\circ}} = 2DC = 12\) (см). \(BC = АВ\) по определению равнобедренного треугольника, тогда \(АВ = 12\) см; \(S_{ABC} = \fraq{1}{2}AB \cdot DC = \fraq{1}{2} \cdot 12 \cdot 6 = 36 (см^2)\).