№39976

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Вычисление значений тригонометрических функций ,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите: а) \(\sin(\alpha)\), \(\cos(\alpha)\) и \(\tan(\alpha)\), если \(\tan(90^\circ - alpha) = \fraq{1}{3}\); б) \(\cos(\alpha)^{2} + \cos(90^\circ - \alpha)^{2}\)

Ответ

NaN

Решение № 39960:

а) \(\cot(\alpha) = \tan(90^\circ - \alpha) = \fraq{1}{3} \rightarrow \tan(\alpha) \) \(\sin(\alpha) = \fraq{1}{\sqrt{1 + \cot(\alpha)^{2}}} = \fraq{1}{\sqrt{1 + \fraq{1}{9}}} = \fraq{3}{\sqrt{10}}\) \(\cos(\alpha) = \fraq{1}{\sqrt{1 + \tan(\alpha)^{2}}} = \fraq{1}{\sqrt{10}}\); б) \(\cos(\alpha)^{2} + \cos(90^\circ - \alpha)^{2} = \cos(\alpha)^{2} + \sin(\alpha)^{2} = 1\).