№39975

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Вычисление значений тригонометрических функций ,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Углы \(А\) и \(В\) — острые углы прямоугольного треугольника. Найдите: а) \(\tan(A)\), если \(\sin(B) =\fraq{1}{\sqrt{5}}\) б) \(\sin(B)\) , если \(\cot(A) = \sqrt{3}\); в) \(\sin(A)^{2} + \sin(B)^{2}).

Ответ

NaN

Решение № 39959:

а) \(\sin(B) = \fraq{1}{\sqrt{5}} \rightarrow \cos(A) = \sin(B) = \fraq{1}{\sqrt{5}}\); \(\sin(A) = \sqrt{1 - \cos(A)^{2}} = \fraq{2}{\sqrt{5}}\) \(\tan(A) = \fraq{\sin(A)}{\cos(A)} = 2\); \(\tan(A) = \fraq{\sin(A)}{\cos(A)} = 2\); б) \(\cot(A) = \sqrt{3} \rightarrow \tan(B) = \sqrt{3}\); \(\fraq{1}{\sin(B)^{2}} = 1 + \cot(B)^{2} = 1 + \fraq{1}{3} = \fraq{4}{3}\); \(\sin(B) = \fraq{\sqrt{3}}{2}\); в) \(\sin(A)^{2} + \sin(A)^{2} = \cos(B)^{2} + \sin(B)^{2} = 1\).