№39971

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Вычисление значений тригонометрических функций ,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Углы \(А\) и \(В\) - острые углы прямоугольного треугольника. Най­дите: а) \(\sin В\) и \(\cos В\), если \(\cos А = 0,6\); б) \(\cos А\) и \(\tan А\), если \(\sin В = 0,5\).

Ответ

a) \(\sin B = 0,6\), \(\cos B = 0,8\); б) \(\cos A = 0,5\), \(tan A = \sqrt{3}\).

Решение № 39955:

a) \(\cos A = 0,6 \Rightarrow \sin B = \cos A = 0,6\); \(\cos B = \sqrt{1 - \sin^2 B} = \sqrt{1 - 0,36} = 0,8\). б) \(\sin B = 0,5 \Rightarrow \cos A = \sin B = 0,5\); \(tan A = \fraq{\sin A}{\cos A} = \fraq{\sqrt{1 - \cos^2 A}}{\cos A} = \fraq{\sqrt{1 - 0,25}}{0,5} = \sqrt{3}\).