№39966

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Вычисление значений тригонометрических функций ,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите острый угол \(х\), если: а) \(\sin x = \cos 36^\circ\); б) \(\cos x = \sin 82^\circ\); в) \(\tan x = \sqrt{3}\); г) \(\cos x = \sin x\).

Ответ

a) \(54^\circ\); б) \(8^\circ\); в) \(60^\circ\); г) \(45^\circ\).

Решение № 39950:

a) \(\sin x = \cos(90^\circ - x) = \cos 36^\circ \Rightarrow 90^\circ - x = 36^\circ \Rightarrow x = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ\); б) \(\cos x = \sin(90^\circ - x) = \sin 82^\circ \Rightarrow 90^\circ - х = 82^\circ \Rightarrow x = 90^\circ - 82^\circ = 8^\circ\); в) \(\tan x = \sqrt{3} \Rightarrow x = 60^\circ\); г) \(\cos x = \sin(90^\circ - x) = sin x \Rightarrow 90^\circ - x = x \Rightarrow x = 45^\circ\).