№39959

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Тригонометрические функции острого угла,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Катет прямоугольного треугольника равен 5 см, а медиана, проведенная к другому катету, равна 13 см. Найдите площадь данного треугольника.

Ответ

\(60 (см^2)\).

Решение № 39943:

По теореме Пифагора: \(AM = \sqrt{BM^2 - AB^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\) (см). По определению медианы \(АС = 2AM = 24\) см. Тогда: \(S_{ABC} = \fraq{1}{2}AB \cdot AC = \fraq{1}{2} \cdot 5 \cdot 24 = 60 (см^2)\).