№39958
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Тригонометрические функции острого угла,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен \(120^\circ\). Найдите боковую сторону треугольника, если медиана, проведенная к основанию, меньше этой стороны на 8 см.
Ответ
16 см.
Решение № 39942:
По свойству медианы равнобедренного треугольника \(MB\) - высота и биссектриса, тогда \(\angle ABM = 120^\circ : 2 = 60^\circ\) и \(AM = MC\). \(\angle BAM = 30^\circ \Rightarrow BM = \fraq{AB}{2}\) (как катет, лежащий против угла в \(30^\circ\)) \(\Rightarrow AB - BM = AB - \fraq{AB}{2} = \fraq{1}{2}AB = 8\) см \(\Rightarrow AB = 16\) см.