№39953

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Тригонометрические функции острого угла,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Упростите выражение: а) \(\fraq{\cos \alpha}{\cot \alpha}\); б) \(\sin \alpha \cos \alpha \cot \alpha + \sin^2 \alpha\); в) \(\cos^2 \alpha + \tan^2 \alpha \cos^2 \alpha\).

Ответ

a) \(\sin \alpha\); б) 1; в) 1.

Решение № 39937:

a) \(\fraq{\cos \alpha}{\cot \alpha} = \fraq{\cos \alpha}{\cos \alpha} \cdot \sin \alpha = \sin \alpha\); б) \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha \cdot \cot \alpha + \sin^2 \alpha = \sin \alpha \cdot \cos \alpha \cdot \fraq{\cos \alpha}{\sin \alpha} + \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha =1\); в) \(\cos^2 \alpha + \tan^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha = \cos^2 \alpha \cdot (1 + \tan^2 \alpha) = \cos^2 \alpha \cdot fra{1}{\cos^2 \alpha} = 1\).