№39952

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Тригонометрические функции острого угла,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Упростите выражение: а) \(\fraq{(1 - \sin \alpha)(1 + \sin \alpha)}{\sin^2 \alpha}\); б) \(\cos \alpha - \cos \alpha \sin^2 \alpha\); в) \(\tan \alpha \cot \alpha - \cos^2 \alpha\).

Ответ

a) \(\cot^2 \alpha\); б) \(\cos^3 \alpha\); в) \(\sin^2 \alpha\).

Решение № 39936:

a) \(\fraq{(1+ \sin \alpha)(1 - \sin \alpha)}{\sin^2 \alpha} = \fraq{1 - \sin^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} = \fraq{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} = (\fraq{\cos \alpha}{\sin \alpha})^2 = \cot^2 \alpha\); б) \(\cos \alpha - \cos \alpha \cdot \sin^2 \alpha = \cos \alpha \cdot (1 - \sin^2 \alpha) = \cos \alpha \cos^2 \alpha = \cos^3 \alpha\); в) \(\tan \alpha \cot \alpha - \cos^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha\).