№39951

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Тригонометрические функции острого угла,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите: а) \(\cot \alpha\), если \(\sin \alpha = 0,5\); б) \(tan \alpha\), если \(\cos \alpha = \fraq{\sqrt{2}}{2}\).

Ответ

a) \(\sqrt{3}\); б) 1.

Решение № 39935:

a) \(\sin \alpha = 0,5\); \(\cot \alpha = \fraq{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \fraq{\sqrt{1 - \sin^2 \alpha}}{\sin \alpha} = \fraq{\sqrt{1 - 0,25}}{0,5} = \fraq{\sqrt{3}}{2} \cdot 2 = \sqrt{3}\); б) \(\cos \alpha = \fraq{\sqrt{2}}{2}\); \(\tan \alpha = \fraq{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \fraq{\sqrt{1 - \cos^2 \alpha}}{\cos \alpha} = \fraq{\sqrt{1 - \fraq{2}{4}}}{\fraq{\sqrt{2}}{2}} = \fraq{2}{\sqrt{2}} \cdot \fraq{\sqrt{2}}{2} = 1\).