№39950

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Тригонометрические функции острого угла,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите значения тригонометрических функций острого угла \(А\), если: а) \(\sin A = \fraq{\sqrt{3}}{2}\); б) \(\cos A = 0,28\); в) \(\tan A = 2\).

Ответ

a) \(\sin A = \fraq{\sqrt{3}}{2}\); \(\cos A = \fraq{1}{2}\); \(\tan A = \sqrt{3}\); \(\cot A = \fraq{1}{\sqrt{3}}\); б) \(\cos A = 0,28\); \(\sin A = 0,96\); \(\tan A = \fraq{24}{7}\); \(\cot A = \fraq{7}{24}\); в) \(\tan A = 2\); \(cot A = \fraq{1}{2}\); \(\sin A = \fraq{2}{\sqrt{5}}\); \(\cos A = \fraq{1}{\sqrt{5}}\).

Решение № 39934:

a) \(\sin \alpha = 0,5\); \(\cot \alpha = \fraq{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \fraq{\sqrt{1 - \sin^2 \alpha}}{\sin \alpha} = \fraq{\sqrt{1 - 0,25}}{0,5} = \fraq{\sqrt{3}}{2} \cdot 2 = \sqrt{3}\); б) \(\cos \alpha = \fraq{\sqrt{2}}{2}\); \(\tan \alpha = \fraq{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \fraq{\sqrt{1 - \cos^2 \alpha}}{\cos \alpha} = \fraq{\sqrt{1 - \fraq{2}{4}}}{\fraq{\sqrt{2}}{2}} = \fraq{2}{\sqrt{2}} \cdot \fraq{\sqrt{2}}{2} = 1\).