№39949

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Тригонометрические функции острого угла,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

(опорная). Докажите, что \(1 + \tan^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}\) и \(1 + \cot^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}\).

Ответ

NaN

Решение № 39933:

a) \(1 + \tan^2 \alpha = 1 + \fraq{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} = \fraq{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} = \fraq{1}{\cos^2 \alpha}\), что и требовалось доказать; б) \(1+ \cot^2 \alpha = 1 + \fraq{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} = \fraq{\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} = \fraq{1}{\sin^2 \alpha}, что и требовалось доказать.