№39948
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Тригонометрические функции острого угла,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Определите, могут ли тангенс и котангенс одного угла быть соответственно равными: а) 0,4 и 2,5; б) 1,1 и 0,9; в) \(\sqrt{5} + 2\) и \(\sqrt{5} - 2\).
Ответ
a) Могут; б) не могут; в) могут.
Решение № 39932:
a) \(\tan \alpha = 0,4\); \(\cot \alpha = 2,5\); \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 0,4 \cdot 2,5 = 1 \Rightarrow\) могут; б) \(\tan \alpha = 1,1\); \(\cot \alpha = 0,9\); \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1,1 \cdot 0,9 = 0.99 \Rightarrow\) не могут; в) \(\tan \alpha = \sqrt{5} + 2\); \(\cot \alpha = \sqrt{5} - 2\); \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = (\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2) = 5 - 4 = 1 \Rightarrow\) могут.