№39947

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Тригонометрические функции острого угла,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 5 см, а длина основания - 24 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника.

Ответ

\(\sin \alpha = \fraq{5}{13}\); \(\cos \alpha = \fraq{12}{13}\); \(\tan \alpha = \fraq{5}{12}\); \(\cot \alpha = \fraq{12}{5}\).

Решение № 39931:

По свойству высоты: \(АН = НС\). Тогда \(АН = 24 : 2 = 12\) см. По теореме Пифагора: \(AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = 13\) (см). Тогда: \(\sin \alpha = \fraq{BH}{AB} = \fraq{5}{13}\); \(\cos \alpha = \fraq{AH}{AB} = \fraq{12}{13}\); \(\tan \alpha = \fraq{BH}{AH} = \fraq{5}{12}\); \(\cot \alpha = \fraq{AH}{BH} = \fraq{12}{5}\).