№39942

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Тригонометрические функции острого угла,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите \(\tan \alpha\), если: а) \(\sin \alpha = \fraq{4}{5}\); б) \(\cos \alpha = \fraq{2}{3}\).

Ответ

a) \(\fraq{4}{3}\); б) \(\fraq{\sqrt{5}}{2}\).

Решение № 39926:

a) \(\sin \alpha = \fraq{4}{5}\); \(\tan \alpha = \fraq{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \fraq{\sin \alpha}{\sqrt{1 - \sin^2 \alpha}} = \fraq{4}{5\sqrt{1 - \fraq{16}{25}}} = \fraq{4}{\sqrt{9}} = \fraq{4}{3}\); б) \(\cos \alpha = \fraq{2}{3}\); \(\tan \alpha = \fraq{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \fraq{\sqrt{1 - \cos^2 \alpha}}{\cos \alpha} = \fraq{\sqrt{1 - \fraq{4}{9}}}{\fraq{2}{3}} = \fraq{\sqrt{5}}{2}\).