№39941

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Тригонометрические функции острого угла,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

\(а = 2,5\) см; \(b = 3\) см; \(c = 3,9\) см; \(\sin \alpha = \fraq{a}{c} = \fraq{2,5}{3,9} \approx 0,64\); \(\cos \alpha = \fraq{b}{c} = \fraq{3}{3,9} \approx 0,77\); \(\tan \alpha = \fraq{a}{b} = \fraq{2,5}{3} \approx 0,83\).

Ответ

a) \(\sin \alpha = \fraq{5}{13}\); б) \(\cos \alpha = \fraq{\sqrt{3}}{2}\); в) \(tan \alpha = \fraq{15}{8}\).

Решение № 39925:

a) \(\cos \alpha = \fraq{12}{13}\); \(\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - (\fraq{12}{13})^2} = \sqrt{1 - \fraq{144}{169}} = \sqrt{\fraq{25}{169}} = \fraq{5}{13}\); б) \(\sin \alpha = \fraq{1}{2}\); \(\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \fraq{1}{4}} = \sqrt{\fraq{3}{4}} = \fraq{\sqrt{3}}{2}\); в) \(\sin \alpha = \fraq{15}{17}\); \(tan \alpha = \fraq{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \fraq{\sin \alpha}{\sqrt{1 - \sin^2 \alpha}} = \fraq{\fraq{15}{17}}{\sqrt{1 - (\fraq{15}{17})^2}} = \fraq{15}{\sqrt{64}} = \fraq{15}{8}\).