№39940

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Тригонометрические функции острого угла,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Определите, могут ли синус и косинус одного угла соответственно быть равными: а) \(\fraq{1}{2}\) и \(\fraq{\sqrt{3}}{2}\); б) \(\fraq{1}{3}\) и \(\fraq{3}{4}\).

Ответ

a) Может; б) не может.

Решение № 39924:

a) \(\sin \alpha = \fraq{1}{2}\); \(cos \alpha = \fraq{\sqrt{3}}{2}\); \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = (\fraq{1}{2})^2 + (\fraq{\sqrt{3}}{2})^2 = \fraq{1}{4} + \fraq{3}{4} = 1 \Rightarrow\) может; б) \(\sin \alpha = \fraq{1}{3}\); \(\cos \alpha = \fraq{3}{4}\); \(\sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = (\fraq{1}{3})^2 + (\fraq{\sqrt{3}}{4})^2 = \fraq{1}{9} + \fraq{9}{16} = \fraq{97}{144} < 1 \Rightarrow\) не может.