№39938

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Тригонометрические функции острого угла,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Постройте прямоугольный треугольник \(АВС\), в котором: а) \(\tan A = \fraq{5}{6}\); б) \(sin A = \fraq{2}{3}\).

Ответ

NaN

Решение № 39922:

a) \(\tan A = \fraq{5}{6} \Rightarrow\), если \(ВС = 5\) см; то \(AB = 6\) см; \(\angle B = 90^\circ\); б) \(\sin A = \fraq{2}{3}\); \(\fraq{a}{c} = \fraq{2}{3} \Rightarrow \fraq{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \fraq{2}{3}\); \(\fraq{a^2}{a^2 + b^2} = \fraq{4}{9}\); \(5a^2 = 4b^2\); \(a = b \cdot \fraq{2}{\sqrt{5}}\). Пусть \(b = 5\) см, тогда \(а \approx 4,5\) см.