№39936

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Тригонометрические функции острого угла,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Начертите острый угол. Отметьте на разных сторонах угла две точки и проведите из них перпендикуляры к другой стороне угла. а) Измерьте стороны образовавшихся прямоугольных треугольни­ков и вычислите двумя способами синус и косинус построенного угла. Сравните полученные результаты. б) Вычислите тангенс построенного угла двумя способами - по определению и по соответствующему тригонометрическому тож­деству. Сравните полученные результаты.

Ответ

a) \(\alpha = 60^\circ\); \(\cos 60^\circ = 0,5\); \(\sin 60^\circ \approx 0,87\). \(AB_{1} = 3,1\) см; \(BB_{1} = 2,7\) см; \(AB = 1,5\) см; \(\sin \alpha = \fraq{2,7}{3,1} \approx 0,87\); \(AC = 4,0\) см; \(СС_{1} = 3,4\) см; \(AC_{1} = 2,0\) см; \(\sin \alpha = \fraq{3,4}{4,0} = 0,85\); \(\cos \alpha = \fraq{1,5}{3,1} \approx 0,48\); \(\cos \alpha = \fraq{2}{4} = 0,5\); б) \(\tan \alpha = \fraq{2,7}{1,5} \approx 1,8\); \(\tan \alpha = \fraq{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \fraq{0,87}{0,48} \approx 1,8\); \(\tan \alpha = \fraq{3,4}{2} = 1,7\); \(\tan \alpha = \fraq{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \fraq{0,85}{0,5} = 1,7\).

Решение № 39920:

a) \(\alpha = 60^\circ\); \(\cos 60^\circ = 0,5\); \(\sin 60^\circ \approx 0,87\). \(AB_{1} = 3,1\) см; \(BB_{1} = 2,7\) см; \(AB = 1,5\) см; \(\sin \alpha = \fraq{2,7}{3,1} \approx 0,87\); \(AC = 4,0\) см; \(СС_{1} = 3,4\) см; \(AC_{1} = 2,0\) см; \(\sin \alpha = \fraq{3,4}{4,0} = 0,85\); \(\cos \alpha = \fraq{1,5}{3,1} \approx 0,48\); \(\cos \alpha = \fraq{2}{4} = 0,5\); б) \(\tan \alpha = \fraq{2,7}{1,5} \approx 1,8\); \(\tan \alpha = \fraq{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \fraq{0,87}{0,48} \approx 1,8\); \(\tan \alpha = \fraq{3,4}{2} = 1,7\); \(\tan \alpha = \fraq{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \fraq{0,85}{0,5} = 1,7\).