№39935

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Тригонометрические функции острого угла,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Начертите острый угол. Отметьте на одной стороне угла две точки и проведите из них перпендикуляры к другой стороне угла. а) Измерьте стороны образовавшихся прямоугольных треугольни­ков и вычислите двумя способами синус построенного угла. Срав­ните полученные результаты. б) Вычислите косинус построенного угла двумя способами - по определению и по основному тригонометрическому тождеству. Сравните полученные результаты.

Ответ

a) \(\alpha = 30^\circ\); \(\sin \alpha = \sin 30^\circ = 0,5\); \(AB = 3,2\) см, \(BB_{1} = 1,6\) см; \(\sin \alpha = \fraq{1,6}{3,2} = 0,5\); \(AC = 4,2\) см; \(CC_{1} = 2,1\) см; \(\sin \alpha = \fraq{2,1}{4,2} = 0,5\); б) \(\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha = \sqrt{1 - 0,25} = \sqrt{0,75} \approx 0,87\); \(AB_{1} = 2,8\) см; \(\cos \alpha = \fraq{2,8}{3,2} \approx 0,87\); \(AC_{1} = 3,7\) см; \(\cos \alpha = \fraq{3,7}{4,2} \approx 0,88\).

Решение № 39919:

a) \(\alpha = 30^\circ\); \(\sin \alpha = \sin 30^\circ = 0,5\); \(AB = 3,2\) см, \(BB_{1} = 1,6\) см; \(\sin \alpha = \fraq{1,6}{3,2} = 0,5\); \(AC = 4,2\) см; \(CC_{1} = 2,1\) см; \(\sin \alpha = \fraq{2,1}{4,2} = 0,5\); б) \(\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha = \sqrt{1 - 0,25} = \sqrt{0,75} \approx 0,87\); \(AB_{1} = 2,8\) см; \(\cos \alpha = \fraq{2,8}{3,2} \approx 0,87\); \(AC_{1} = 3,7\) см; \(\cos \alpha = \fraq{3,7}{4,2} \approx 0,88\).