№39931
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Тригонометрические функции острого угла,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
В прямоугольном треугольнике \(KMN\) (см. рис. ниже) \(KN > MN\). Какой из острых углов треугольника имеет больший синус; больший косинус; больший тангенс?
Ответ
a) \(\sin \angle M > sin \angle K\); б) \(\cos \angle K > \cos \angle M\); в) \(\tan \angle M > \tan \angle K\).
Решение № 39915:
a) \(\sin \angle K = \fraq{MN}{KM}\); \(\sin \angle M = \fraq{KN}{MK}\), но \(KN > MN \Rightarrow \sin \angle M > sin \angle K\); б) \(\cos \angle K = \fraq{KN}{KM}\); \(\cos \angle M = \fraq{MN}{KM} \Rightarrow \cos \angle K > \cos \angle M\); в) \(\tan \angle K = \fraq{NM}{NK}\); \(\tan \angle M = \fraq{NK}{NM} \Rightarrow \tan \angle M > \tan \angle K\).