№39917

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Две стороны треугольника равны 25 см и 40 см, а высота, прове­денная к третьей стороне, равна 24 см. Найдите площадь треугольника. Сколько решений имеет задача?

Ответ

2 решения. a) \(468 (см^2)\); б) \(300 (см^2)\).

Решение № 39901:

\(S_{ABH} = \fraq{1}{2}AH \cdot BH\); \(S_{BCH} = \fraq{1}{2}BH \cdot HC\). По теореме Пифагора: \( \begin{equation*} \begin{cases} \(AB^2 = BH^2 + AH^2\); \(BC^2 = BH^2 + HC^2\); \end{cases} \end{equation*} \) \(\Rightarrow\) \( \begin{equation*} \begin{cases} \(AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{40^2 - 24^2} = \sqrt{1024} = 32 (см)\); \(BH = \sqrt{BC^2 - BH^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{49} = 7 (см)\). \end{cases} \end{equation*} \) \(S_{ABH} = \fraq{1}{2} \cdot 32 \cdot 24 = 384 (см^2)\) и \(S_{BCH} = \fraq{1}{2} \cdot 24 \cdot 7 = 84 (см^2)\). a) \(S_{ABC} = S_{ABH} + S_{BCH} = 384 + 84 = 468 (см^2)\); б) \(S_{ABC} = S_{ABH} - S_{BCH} = 384 - 84 = 300 (см^2)\).