№39915

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

(опорная). Диагонали делят трапецию на четыре треугольника, два из которых равновеликие, а площади двух других относятся как квадраты оснований. Докажите.

Ответ

NaN

Решение № 39899:

\(S_{2} = \fraq{1}{2}ha - S_{3}\) и \(S_{1} = \fraq{1}{2}ha - S_{3}\), тогда \(S_{2} = S_{1}\). Из подобия треугольников: \(\fraq{h_{3}}{h_{4}} = \fraq{a}{b}\); \(\fraq{S_{3}}{S_{4}} = \fraq{\fraq{1}{2}h_{3}a}{\fraq{1}{2}h_{4}b} = \fraq{h_{3}}{h_{4}} \cdot \fraq{a}{b} = (\fraq{a}{b})^2\).