№39912

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Через вершину треугольника проведите две прямые, которые делят треугольник на три равновеликие части.

Ответ

NaN

Решение № 39896:

Прямые \(ВЕ\) и \(BD\) делят сторону \(АС\) на три равные части: \(AE = ED = DC\). Если \(ВН\) - высота, то: \( \begin{equation*} \begin{cases} \(S_{BAE} = \fraq{1}{2}BH \cdot AE\); \(S_{BED} = \fraq{1}{2}BH \cdot ED = \fraq{1}{2}BH \cdot AE\); \(S_{BDC} = \fraq{1}{2}BH \cdot CD = \fraq{1}{2}BH \cdot AE\); \end{cases} \end{equation*} \) \(\Rightarrow S_{BAE} = S_{BED} = S_{BDC}\).