№39907
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Сумма расстояний от точки основания равнобедренного треугольника до его боковых сторон не зависит от выбора точки. Докажите.
Ответ
NaN
Решение № 39891:
\(S_{ABC} = S_{AMB} + S_{MBC} = \fraq{1}{2}MH \cdot AB + \fraq{1}{2}ME \cdot BC\), но \(AB = BC\) по условию, тогда \(S = \fraq{1}{2}AB \cdot (MH + ME)\). \(S\) и \(АВ\) - постоянны, следовательно, и сумма \(МН + ME\) постоянна, то есть не зависит от выбора \(М\).