№39906

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Докажите, что стороны треугольника обратно пропорциональны его высотам: \(а : b : с = \fraq{1}{h_{a}} : \fraq{1}{h_{b}} : \fraq{1}{h_{c}}\).

Ответ

NaN

Решение № 39890:

Из равенства площадей \(S = \fraq{1}{2}ah_{a} = \fraq{1}{2}bh_{b} = \fraq{1}{2}ch_{c}\), следует \(a \cdot h_{a} = b \cdot h_{b} = c \cdot h_{c} \Rightarrow a : b : c = \fraq{1}{h_{a}} : \fraq{1}{h_{b}} : \fraq{1}{h_{c}}\).