№39904
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Прямая, параллельная стороне треугольника, делит его на две равновеликие части. В каком отношении эта прямая делит две другие стороны треугольника?
Ответ
\(A_{1}A : BA_{1} = (\sqrt{2} - 1) : 1\); \(CC_{1} : BC_{1}} = (\sqrt{2} - 1) : 1\).
Решение № 39888:
\(\Delta BA_{1}C_{1} \sim \Delta ВАС\) с коэффициентом подобия \(\kappa = \sqrt{\fraq{S}{S_{1}}} = \sqrt{2}\), тогда: \(\fraq{BA}{BA_{1}} = \sqrt{2}\); \(\fraq{BA}{BA_{1}} = \fraq{BA_{1} + A_{1}A}{BA_{1}} = 1 + \fraq{A_{1}A}{BA_{1}} = \sqrt{2}\); \(\fraq{A_{1}A}{BA_{1}} = \sqrt{2} - 1\). Аналогично \(\fraq{CC_{1}}{BC_{1}} = \sqrt{2} - 1\).