№39901

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если они относятся как \(3 : 4\), а высота, проведенная к гипотенузе, равна 12 см.

Ответ

15 см и 20 см.

Решение № 39885:

Пусть \(а = 3х\), тогда \(b = 4х\). По теореме Пифагора \(c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9x^2 + 16x^2} = 5х\). Из равенства площадей: \(S = \fraq{1}{2}ab = \fraq{1}{2}ch_{c}\); \(ab = ch_{c}\); \(3x \cdot 4x = 5x \cdot 12\); \(12x = 5 \cdot 12\); \(х = 5\); \(а = 3x = 3 \cdot 5 = 15\) (см); \(b = 4x = 4 \cdot 5 = 20\) (см).