№39900
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Диагонали ромба равны 30 см и 40 см. Пользуясь методом площадей, найдите высоту ромба.
Ответ
24 см.
Решение № 39884:
Площадь ромба \(S = \fraq{1}{2}d_{1}d_{2} = \fraq{1}{2} \cdot 30 \cdot 40 = 600 (см^2)\). Сторону ромба найдем по теореме Пифагора: \(a^2 = (\fraq{d_{1}}{2})^2 + (\fraq{d_{2}}{2})^2 = (\fraq{30}{2})^2 + (\fraq{40}{2})^2 = 15^2 + 20^2 = 625\); \(а = 25\) см. Из равенства площадей: \(а \cdot h_{a} = S\), тогда \(h_{a} = \fraq{S}{a} = \fraq{600}{25} = 24\) (см).