№39899
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Периметр параллелограмма равен 56 см. Найдите стороны параллелограмма, если его высоты равны 6 см и 8 см.
Ответ
16 см и 12 см.
Решение № 39883:
Из равенства площадей: \(S = ah_{a} = bh_{b}\); \(a = b \cdot \fraq{h_{b}}{h_{a}}\); \(P = 2(a + b) = 2(b \cdot \fraq{h_{b}}{h_{a}} + b)\), следовательно, \(b = \fraq{Ph_{a}}{2(h_{a} + h_{b})}\); \(b = \fraq{56 \cdot 6}{2 \cdot (6 + 8)} = 12\) (см); \(a = \fraq{56 \cdot 8}{2 \cdot (6 + 8)} = 16\) (см).