№39897

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Соответствующие стороны двух подобных треугольников относятся как \(2 : 3\). Площадь второго треугольника равна \(81 см^2\). Найдите площадь первого треугольника.

Ответ

\(36 (см^2)\).

Решение № 39881:

Коэффициент подобия: \(\kappa = \fraq{a}{a_{1}} = \fraq{2}{3}\); тогда для площадей \(\fraq{S}{S_{1}} = \kappa^2 = (\fraq{2}{3})^2 = \fraq{4}{9}\); \(S = \fraq{4}{9}S_{1}\); \(S = \fraq{4}{9} \cdot 81 = 36 (см^2)\).