№39896
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Площади двух подобных треугольников равны \(75 м^2\) и \(300 м^2\). Периметр первого треугольника равен 54 м. Найдите периметр второго треугольника.
Ответ
108 м.
Решение № 39880:
Пусть \(\kappa\) - коэффициент подобия, тогда \(\fraq{S_{2}}{S_{1}} = \kappa^2\); \(\kappa = \sqrt{\fraq{S_{2}}{S_{1}}} = \sqrt{\fraq{300}{75}} = \sqrt{4} = 2\). Для периметров справедливо: \(\fraq{P_{2}}{P_{1}} = \kappa\); \(P_{2} = \kappaP_{1} = 2 \cdot 54 = 108\) (м).