№39895

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Два треугольника подобны с коэффициентом 3, причем площадь одного из них на \(24 см^2\) больше площади другого. Найдите площади этих треугольников.

Ответ

\(27 (см^2)\); \(3 (см^2)\).

Решение № 39879:

\(\fraq{S_{1}}{S_{2}} = \kappa^2 = 3^2 = 9\), тогда \(S_{1} = 9S_{2}\). По условию: \(S_{1} - S_{2} = 24 (см^2)\), тогда \(9S_{2} - S_{2} = 8S_{2} = 24 (см^2)\), отсюда \(S_{2} = \fraq{24}{8} = 3 (см^2)\); \(S_{1} = 9S_{2} = 9 \cdot 3 = 27 (см^2)\).