№39894

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Докажите методом площадей, что треугольник с равными высотами является равносторонним.

Ответ

NaN

Решение № 39878:

Из равенства площадей: \(S = \fraq{1}{2}ah_{a} = \fraq{1}{2}bh_{b} = \fraq{1}{2}ch_{c}\), тогда: \(\fraq{a}{b} = \fraq{h_{b}}{h_{a}} = 1\) и \(а = b\); \(\fraq{a}{c} = \fraq{h_{c}}{h_{a}} = 1\) и \(а = с\), следовательно, \(а = b = с\), что и требовалось доказать.