№39893
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Пользуясь методом площадей, докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к боковым сторонам, равны.
Ответ
NaN
Решение № 39877:
\(AB = ВС\) по определению равнобедренного треугольника. Из равенства площадей: \(S = \fraq{1}{2}AB \cdot CD = \fraq{1}{2}BC \cdot HA\); тогда \(\fraq{CD}{HA} = \fraq{BC}{AB} = 1\) и, следовательно, \(CD = HA\), что и требовалось доказать.