№39890
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Высоты треугольника равны 21 см, 28 см и 60 см. Найдите периметр треугольника, если его наибольшая сторона равна 1 м.
Ответ
210 см.
Решение № 39874:
Наибольшая высота соответствует наименьшей стороне и наоборот. Из равенства \(S = \fraq{1}{2}ah_{a} = \fraq{1}{2}bh_{b} = \fraq{1}{2}ch_{c}\) находим стороны: \(b = \fraq{ah_{a}}{h_{b}}\) и \(c = \fraq{ah_{a}}{h_{c}}\); \(b = \fraq{100 \cdot 21}{28} = 75\) (см); \(с = \fraq{100 \cdot 21}{60} = 35\) (см). Периметр равен: \(Р = a + b + c = 100 + 75 + 35 = 210\) (см).