№39888
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите площадь треугольника, образованного средними линиями данного треугольника.
Ответ
\(6 (см^2)\).
Решение № 39872:
По свойству средней линии треугольника она параллельна его стороне и вдвое меньше нее, следовательно: \(b_{1} = \fraq{b}{2}\) и \(a_{1} = \fraq{a}{2}\), тогда \(S_{a_{1}b_{1}c_{1}} = \fraq{1}{2}a_{1}b_{1} = \fraq{1}{2} \cdot \fraq{a}{2} \cdot \fraq{b}{2} = \fraq{ab}{8}\); \(S_{a_{1}b_{1}c_{1}} = \fraq{6 \cdot 8}{8} = 6 (см^2)\).