№39887

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Известно, что \(\Delta АВС \sim \Delta А_{1}В_{1}С_{1}\). Найдите: а) сторону \(А_{1}В_{1}\), если \(S_{АВС} = 24 см^2\), \(S_{А_{1}В_{1}С_{1}} = 6 см^2\), \(АВ =8\) см; б) площадь треугольника \(АВС\), если \(ВС = 2\) см, \(В_{1}С_{1} = 6\) см, \(S_{А_{1}В_{1}С_{1}} = 18 см^2\).

Ответ

a) 4 (см); б) \(2 (см^2)\).

Решение № 39871:

a) \((\fraq{AB}{A_{1}B_{1}})^2 = \fraq{S_{ABC}}{S_{A_{1}B_{1}C_{1}}} = \fraq{24}{6} = 4\), следовательно: \(\fraq{AB}{A_{1}B_{1}} = 2\); \(A_{1}B_{1} = \fraq{AB}{2}\), тогда \(A_{1}B_{1} = \fraq{8}{2} = 4\) (см). б) \(\fraq{S_{A_{1}B_{1}C_{1}}}{S_{ABC}} = (\fraq{B_{1}C_{1}}{BC})^2 = (\fraq{6}{2})^2 = 3^2 = 9\); \(S_{ABC} = \fraq{1}{9}S_{A_{1}B_{1}C_{1}}\); \(S_{ABC} = \fraq{1}{9} \cdot 18 = 2 (см^2)\).