№39885

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Известно, что \(\Delta АВС \sim \Delta А_{1}В_{1}С_{1}\), причем \(\fraq{AB}{А_{1}В_{1}} = 3\). Найдите: а) \(S_{АВС}\), если \(S_{А_{1}В_{1}С_{1}} = 9 см^2\); б) \(S_{А_{1}В_{1}С_{1}}\), если \(S_{ABC} = 9 см^2\).

Ответ

a) \(81 (см^2)\); б) \(1 (см^2)\).

Решение № 39869:

a) \(\fraq{S_{ABC}}{S_{A_{1}B_{1}C_{1}}} = (\fraq{AB}{A_{1}B_{1}})^2 = 3^2 = 9\), следовательно, \(S_{ABC} = 9S_{A_{1}B_{1}C_{1}} = 9 \cdot 9 = 81 (см^2)\). б) \(\fraq{S_{A_{1}B_{1}C_{1}}}{S_{ABC}} = (\fraq{A_{1}B_{1}}{AB})^2 = (\fraq{1}{3})^2 = \fraq{1}{9}\), следовательно, \(S_{A_{1}B_{1}C_{1}} = \fraq{S_{ABC}}{9} = \fraq{9}{9} = 1 (см^2)\).