№39883
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Начертите прямоугольный треугольник и проведите в нем среднюю линию, параллельную одному из катетов. а) Измерьте катеты данного треугольника и вычислите его площадь. б) Пользуясь теоремой о площадях подобных треугольников, вычислите площадь треугольника, отсекаемого от данного средней линией. в) Вычислите площадь треугольника, отсекаемого от данного средней линией, измерив его гипотенузу и высоту. Сравните полученные результаты.
Ответ
a) \(АС = 6\) см; \(АВ = 4\) см. \(S_{ABC} = 12 (см^2)\); б) \(3 (см^2)\); в) \(3 (см^2)\).
Решение № 39867:
a) \(АС = 6\) см; \(АВ = 4\) см. \(S_{ABC} = \fraq{1}{2}AB \cdot AC = \fraq{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 (см^2)\). б) \(S_{A_{1}B_{1}C_{1}} = \fraq{1}{4}S_{ABC} = 3 (см^2)\). в) \(СВ_{1} = 3,8\) см; \(А_{1}Н = 1,6\) см. \(S_{A_{1}B_{1}C_{1}} = \fraq{1}{2}СВ_{1} \cdot А_{1}Н = \fraq{1}{2} \cdot 3,8 \cdot 1,6 \approx 3 (см^2)\).