№39882

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

В треугольнике со сторонами \(a\), \(b\) и \(с\) к этим сторонам проведены высоты \(h_{a}\), \(h_{b}\) и \(h_{c}\) соответственно. Сравните: а) стороны треугольника, если \(h_{a} < h_{b} < h_{c}\); б) высоты треугольника, если \(с < а < b\); в) стороны \(а\) и \(с\), если \(а < b\), \(h_{b} > h_{c}\).

Ответ

a) \(a > b > с\); б) \(c < a < b\); в) \(b < c\), но \(a < b\), \(a < c\).

Решение № 39866:

a) \(h_{a} < h_{b} < h_{c} \Rightarrow a > b > с\) это следует из того, что \(S = \fraq{1}{2}a \cdot h_{a} = \fraq{1}{2}b \cdot h_{b} = \fraq{1}{2}c \cdot h_{c}\); б) \(c < a < b \Rightarrow h_{c} > h_{a} > h_{b}\); в) \(h_{b} > h_{c} \Rightarrow b < c\), но \(a < b\), следовательно, \(a < c\).