№39879

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Определите, как изменится площадь треугольника, если каждую его сторону: а) увеличить в 4 раза; б) уменьшить в 3 раза; в) уменьшить в n раз.

Ответ

а) Ответ: уведичится в 16 раз. б) Ответ: уменьшится в 9 раз. в) Ответ: уменьшится в \(n^{2}\) раз.

Решение № 39863:

а) \(S = \fraq{1}{2}a \cdot h_{a}\); \(h_{a1} = 4h_{a}\), следовательно, \(S_{1} = \fraq{1}{2}a_{1}h_{1} = \fraq{1}{2} \cdot 4a \cdot 4h_{a} = 16S\) Ответ: уведичится в 16 раз. б) \(S = \fraq{1}{2}a \cdot h_{a}\); \(h_{a1} =\fraq{h_{a}}{3}\), следовательно, \(S_{1} = \fraq{1}{2} a_{1}h_{a1} = \fraq{1}{2} \cdot \fraq{a}{3} \cdot \fraq{h_{a}}{3} = \fraq{1}{9}S\) Ответ: уменьшится в 9 раз. в) \(S = \fraq{1}{2} a \cdot h_{a}\); \(\fraq{h_{a1}}{h_{a}} = \fraq{a_{1}}{a} = \fraq{1}{n}\), следовательно, \(S_{1} = \fraq{1}{2} a_{1}h_{a1} = \fraq{1}{2} \cdot \fraq{a}{n} \fraq{h_{a}}{n} = \fraq{S}{n^{2}}\) Ответ: уменьшится в \(n^{2}\) раз.