№39877

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь четырехугольника, площадь ромба, площадь треугольника, площадь трапеции,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Точки \(D\) ,\(E\) ,\(F\) — середины сторон \(AB\), \DC\) и \(AC\) треугольника \(ABC\) соответственно. Пользуясь равенством треугольников, докажите, что площадь треугольника \(DBE\) составляет треть площади трапеции \(ADEC\).

Ответ

NaN

Решение № 39861:

Проведем прямую через т. \(Е\), параллельную \(ВА\), тогда \(EF \parallel DA\); \(DE\) - по определению средняя линия \(\Delta АВС\), тогда по свойству средней линии \(DE \parallel AC\); \(DE = \fraq{AC}{2}\), следовательно, \(DE = AF = FC\). Соединяем точки \(D\) и \(F\) тогда по определению \(DE\) - средняя линия \(\Delta АВС\), следовательно, \(DF \parallel ВС\) и \(DF = BE = EC\). Аналогично Для средней линии \(EF\). Итак, мы получили, что для треугольников: \(\BE = EC = DF= DF\) \(DE = FC = ED = AF\) \(BD = EF = EF =AD\) Следовательно, треугольники равны по трем сторонам. Тогда \(S_{ADF} = S_{DBE} = S_{DEF} = D_{EFC}\), следовательно: \(S_{DACE} = 3S_{DBE}/).